图片

   看到压轴题的我的第一印象是这道题的灵感应该源自2022年陕西中考试题第13题填空题的点圆最值和第26题的缺角矩形,那到底考什么?初次审题应该是与圆有关的最值问题，但是怎么求最小值情况下的最小值问题，到底怎么解决，且看下面的分析：

    （1）要求BN+EP的最小值，发现点N和点P都在圆上，既然与圆相关的最值，自然是要推导到圆心上的，那么如何和圆心相联系呢？

    因为OM⊥AB,圆的半径ON为定值30，会想到“造桥选址”问题，通过平移构造平行四边形将BN转化为OB’,那么此时BN+PE=OB'+PE

图片

（2）OB’+PE的最小值怎么求?这个是其实是本道题的难点，学生感觉中间有个OP，像是圆上的“造桥选址”问题，但不知道怎么转换。可以这么理解：因为PE≤OE-OP,则PE的最小值为OE-OP=OE-30,所以OB’+PE的最小值等于OB’+OE-30，即只要求出OB’+OE的最小值，就可以求出OB’+PE的最小值。（3）那如何求OB’+OE的最小值，直接两点之间线段最短，连接B’E即可，那问题来了，此时圆心O在哪里？圆心O在B’E上，因为圆是动圆，只要O在B’E上均能使BN+PE最小。

图片

（4）接着（3）的问题，那当圆心O在哪里，OM最小呢？   因为要使BN+PE最小，则圆心O在B’E上运动，观察图形发现，当点O离B’越近，OM越小。又因为题目有个前提条件圆O在矩形AFDE的内部，所以当圆O与FD相切时，OM最小。

图片

（5）怎么求OM的最小值呢？(一题多解)

解法一：构造A字形相似

图片

图片

解法二：变相8字形相似

图片

图片

解法三：构造A字形相似

图片

图片

总结：这道压轴题到底考什么？我的感受是造桥选址（平移）+点圆最值+相似解答案。一题多解的办法估计会更多，但是也是选择不同三角形的相似问题，欢迎不同的解法分享。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。